用二项式定理证明:1110-1能被100整除．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．用二项式定理证明：11¹⁰-1能被100整除．

分析利用11¹⁰=（10+1）¹⁰展开式进行证明即可．

解答证明：11¹⁰-1=（10+1）¹⁰-1=（10¹⁰+${C}_{10}^{1}$•10⁹+…+${C}_{10}^{9}$•10+1）-1=10¹⁰+${C}_{10}^{1}$•10⁹+${C}_{10}^{2}$•10⁸+…+10²
=100（10⁸+${C}_{10}^{1}$•10⁷+${C}_{10}^{2}$•10⁶+…+1）．
∴11¹⁰-1能被100整除．

点评利用二项式定理可以求余数和整除性问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系．

练习册系列答案

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{b}$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）求证：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$；
（2）是否存在不为0的实数k和t，使$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t²-3）$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$？如果存在，试确定k与t的关系，如果不存在，请说明理由．

9．已知函数f（x）=$\frac{1-g（x）}{2}$•（x²+2x+a）+$\frac{1+g（x）}{2}$•ln|x|，其中a∈R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为函数f（x）图象上的两点，且x₁＜x₂．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值，并指出此时x₁，x₂的值；
（3）若存在x₁，x₂使函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求实数a的取值范围．

16．两个平面平行的条件是（　　）

	A．	有一条直线与这两个平面都平行
	B．	有两条直线与这两个平面都平行
	C．	有一条直线与这两个平面都垂直
	D．	有一条直线与这两个平面所成的角相等

6．已知曲线y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一条切线的斜率为-2，则该切线的方程为（　　）

A．

y=-2x-$\frac{3}{2}$-3ln3

B．

y=-2x+$\frac{3}{2}$

C．

y=-2x+$\frac{21}{2}$-3ln3

D．

y=-2x+$\frac{5}{2}$

13．