题目内容
已知椭圆E：
的左焦点F1的坐标为
，已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
的直线交椭圆于C、D，求
的面积；
（Ⅲ）设点
，A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证
为锐角。
解：（Ⅰ）由题设知：2a = 4，即a = 2，∴c2 =1，b2 = 3
故椭圆方程为
， ……………………………3分
（Ⅱ）由已知得直线CD方程为
,将直线方程带入椭圆方程得：
…4分
设点
……5分
则
……7分
点
到直线CD的距离是
……8分
所以
……9分
（Ⅲ）
因为点M在椭圆上，所以
……10分
因为P、A、M三点共线，所以
……11分
所以
……13分
所以为锐角……14分
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的左焦点F1（
，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F。
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连结MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB。
的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：
过A，F2两点．
时，证明：点P在一定圆上．
的左焦点
，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．
的左焦点为F，左准线
与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.