题目内容
已知椭圆E：
的左焦点为F，左准线
与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.
（1）求圆C的方程；
（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（3）在平面上是否存在一点P，使得
？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】
（1）由椭圆E：
，得
：
，
，
，
又圆C过原点，所以圆C的方程为
．………………………………4分
（2）由题意，得
，代入，得
，
所以
的斜率为
，的方程为
， …………………8分
（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）
所以到的距离为
，直线被圆C截得弦长为
．
故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分
（3）设
，
，则由
，得
，
整理得
①，…………………………12分
又在圆C：上，所以
②，
②代入①得
， …………………………14分
又由为圆C 上任意一点可知，
解得
．
所以在平面上存在一点P，其坐标为
． …………………………16分
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的左焦点F1（
，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F。
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，若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F．
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连接MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？
于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长交椭圆W于B，求证：PA⊥PB．