设非负等差数列的公差.记为数列的前n项和.证明: 1)若.且.则, 2)若则. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

1）若，且，则；

2）若则。

证明略

解析:

设非负等差数列的首项为，公差为。

（1）因为，所以，，。

从而有。因为，所以有

于是

。

（2）

又因为，所以有

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（2013•北京）已知{a_n}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，第n项之后各项a_n+1，a_n+2…的最小值记为B_n，d_n=A_n-B_n．
（Ⅰ）若{a_n}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N^*，a_n+4=a_n），写出d₁，d₂，d₃，d₄的值；
（Ⅱ）设d是非负整数，证明：d_n=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{a_n}是公差为d的等差数列；
（Ⅲ）证明：若a₁=2，d_n=1（n=1，2，3，…），则{a_n}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1．

15．设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：

1）若，且，则；

2）若则。