题目内容

18．y=cos3（2x+3）的导数是-6cos2（2x+3）sin（2x+3）．

分析 根据导数的运算法则和复合函数的求导法则求导即可．

解答 解：y′=[cos3（2x+3）]′=3cos2（2x+3）cos（2x+3）′=3cos2（2x+3）[-2sin（2x+3）]=-6cos2（2x+3）sin（2x+3）．
故答案为：-6cos2（2x+3）sin（2x+3）．

点评 本题考查了导数的运算法则和复合函数的求导法则，属于基础题．

练习册系列答案
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已知函数，其中.

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.
11．已知数列{an}满足：a1=$\frac{3}{2}$，an=2-$\frac{1}{{a}_{n-1}}$（n≥2）
（1）若bn=$\frac{1}{{a}_{n}-1}$，证明：{bn}为等差数列；
（2）若cn=$\frac{4}{{a}_{n}-1}$-5，Sn为{cn}的前n项和，求证：$\frac{1}{{S}_{1}-1}$+$\frac{1}{{S}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{S}_{n}-1}$＜$\frac{73}{90}$．

已知函数，若，则的范围是 .
14．第三象限角的集合为{α|$π+2kπ＜α＜\frac{3}{2}π+2kπ$，k∈Z}．
3．已知抛物线的方程x2=2py（p＞0），它的准线为y=-$\sqrt{3}$．以坐标轴为对称轴的椭圆的一个焦点与该抛物线的焦点重合，椭圆的长轴为4．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：y=2x+2，若l与椭圆x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，求使△PAB的面积为$\sqrt{2}$-1的点P的个数．
10．在复平面中曲线y=x2上有点B1，B2，…，Bn，在实轴上有点A1，A2，…，An；其中A1（1，0）…，An（xn，0）…，且xn≤1，线段AnBn（n=1，2，3，…）都与y轴平行，An+1Bn斜率为2xn（n=1，2，3，…）．求：
（1）|$\overrightarrow{{B}_{1}A{\;}_{2}}$+$\overrightarrow{B{\;}_{2}A{\;}_{3}}$+…+$\overrightarrow{{B}_{n}A{\;}_{n+1}}$|=f（n）的表达式；
（2）并计算$\underset{lim}{n→∞}$[f（n）]2．
7．如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=$\sqrt{3}$，此矩形在地面一直线上滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC与地面所成角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为f（θ）．求：

（1）θ的取值范围；
（2）f（θ）的表达式．
8．求证：
（1）C${\;}_{n}^{0}$+7C${\;}_{n}^{1}$+72C${\;}_{n}^{2}$+…+7nC${\;}_{n}^{n}$=23n．
（2）2n-C${\;}_{n}^{1}$•2n-1+C${\;}_{n}^{2}$•2n-2+…+（-1）n-1C${\;}_{n}^{n-1}$•2+（-1）n=1．

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