题目内容
长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=
，tan∠PBO=2，则点P与直线AB的距离最大值是（ ）
| 1 |
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分析：画出图形，过O作出OE⊥AB，连接PE，通过动点E，说明OB≥OE，确定PE的最大值即可．
解答：
解：如图，过O作出OE⊥AB，连接PE，
∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂线定理，可得AB⊥PE，
因为长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=
，tan∠PBO=2，
所以OB=4，AO=1，
OA≥OE，
当OA=OE时，PE取得最大值，此时PA的长度为PA=
=
．
故选D．
解：如图，过O作出OE⊥AB，连接PE，∵PO⊥平面OAB，∴PO⊥AB，由三垂线定理，可得AB⊥PE，
因为长为2cm的线段PO⊥面α，O为垂足，A，B是平面α内两动点，若tan∠PAO=
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所以OB=4，AO=1，
OA≥OE，
当OA=OE时，PE取得最大值，此时PA的长度为PA=
| 22+12 |
| 5 |
故选D．
点评：本题考查空间点与直线的距离，判断出距离最大时的位置是解题的关键，考查转化思想，计算能力．
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