题目内容

若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称点(x0，x0)为函数f(x)的不动点．

(Ⅰ)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数．

答案：
解析：

 　　(Ⅰ)b＝3，a＝1；

　　(Ⅰ)b＝3，a＝1；

　　(Ⅱ)当0＜a＜1时，对任意实数b，f(x)总有两相异的不动点；

　　(Ⅲ)略


练习册系列答案
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对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
(b，c∈N)有且只有两个不动点0，2，且f(-2)＜-
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1，求数列通项an；
（3）如果数列{an}满足an=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数
f（x）=ax2+bx+1（a＞0）有两个相异的不动点x1，x2．
（1）若x1＜1＜x2，且f（x）的图象关于直线x=m对称，求证：
12
＜m＜1；
（2）若|x1|＜2且|x1-x2|=2，求b的取值范围．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数的不动点，对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b总有相异不动点，实数a的取值范围是
0＜a＜1
0＜a＜1
．
对于函数 f（x），若存在x0∈R，使 f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的“滞点”．已知函数f （ x ）=
x2
2x-2
．
（I）试问f（x）有无“滞点”？若有，求之，否则说明理由；
（II）已知数列{an}的各项均为负数，且满足4Sn•f(
1
an
)=1，求数列{an}的通项公式；
（III）已知bn=an•2n，求{bn}的前项和Tn．
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f（
1
an
）=1，求数列通项an；
（3）如果数列{an}满足a1=4，an+1=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．

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