题目内容
若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称点(x0,x0)为函数f(x)的不动点.
(Ⅰ)已知函数f(x)=ax2+bx-b(a≠0)有不动点(1,1)和(-3,-3),求a、b的值;
(Ⅱ)若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+bx-b总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若定义在实数集R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点,求证:n必为奇数.
答案:
解析:
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(Ⅰ)b=3,a=1; (Ⅱ)当0<a<1时,对任意实数b,f(x)总有两相异的不动点; (Ⅲ)略 |

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