题目内容
(本小题满分12分)在二项式
的展开式中,若第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,
(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;


(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项是第几项?

(Ⅰ)求展开式中二项式系数最大的项;



(Ⅱ)若前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项是第几项?

展开式中系数最大的项是第11项
解:(Ⅰ)
∴n=7或n=14,……………………….(2分)
当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5…
且
…………….(4分)
当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8……………………
且
………………………………………….(6分)
(Ⅱ)
, ∴n=12……………………………….(8分)
设Tk+1项系数最大,由于
∴
……………………………………………….(10分)
∴9.4<k<10.4, ∴k=10…………….............................................(11分)
则展开式中系数最大的项是第11项。………………………….....(12分)

当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5…
且

当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8……………………
且

(Ⅱ)

设Tk+1项系数最大,由于

∴

∴9.4<k<10.4, ∴k=10…………….............................................(11分)
则展开式中系数最大的项是第11项。………………………….....(12分)

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