题目内容

已知i为虚数单位,
.
z
是z的共轭复数,且满足:z+|
.
z
|=2+i,则|z|=(  )
分析:设出z=a+bi(a,b∈R),代入z+|
.
z
|=2+i,整理后利用复数相等的条件列式计算a,b的值,则z可求,利用模的公式求模.
解答:解:设z=a+bi(a,b∈R),
由z+|
.
z
|=2+i,得a+bi+
a2+b2
=2+i,
a+
a2+b2
=2①
b=1②
,把②代入①得,a+
a2+1
=2
,解得a=
3
4

所以z=
3
4
+i
,则|z|=
(
3
4
)2+1
=
5
4

故选C.
点评:本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.
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