Question

某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“我的教育故事”演讲比赛．如果设随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数．
求：
（1）ξ的分布列；
（2）ξ的数学期望；
（3）“所选3人中女教师的人数ξ≥1”的概率．

Answer 1

分析：（1）（2）本题是一个超几何分步，随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数，ξ可能取的值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．
（3）可以先求所选3人中女教师人数ξ≤1，表示女教师有1个人，或者没有女生，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个超几何分步，
随机变量ξ表示所选3人中女教师的人数，ξ可能取的值为0，1，2．
P（ξ=k）=

C k 2 • C 3-k 4

C 3 6

，k=0，1，2
∴ξ的分布列为：

（2）∴ξ的数学期望为Eξ=0×

1

5

+1×

3

5

+2×

1

5

=1，
（3）由（1）知“所选3人中女生人数ξ≥1”的概率为P（ξ≥1）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=

3

5

+

1

5

=

4

5

，
∴所选3人中女教师的人数ξ≥1为：

4

5

；

点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．