Question

已知数列满足

(1) 求证:数列的奇数项,偶数项均构成等差数列;

(2) 求的通项公式;

(3) 设，求数列的前项和.

 

Answer 1

【答案】

(1)见解析(2)  (3)

【解析】本试题主要是考查了递推关系式的运用求解数列的通项公式，以及数列的和的综合运用。

（1）由

得，可知所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4

（2）由得

故

（3），利用错位相减法可求得。

解：（I）由-----①

得----------② ---------（2分）

② 减 ① 得

所以数列的奇数项,偶数项均构成等差数列，且公差都为4. --------（4分）

（II）由得

故-------------（6分）

由于，所以----（8分）

（III），利用错位相减法可求得------------（13分）（注：中间步骤3分，结果2分）