Question

已知实数x，y满足线性约束条件

x+y-3≤0 mx-y+1-m≥0 y≥1

，若目标函数z=x-y的最小值为-

1

2

，则实数m=

3

．

Answer 1

分析：由目标函数z=x-y的最小值为-

1

2

，我们可以画出满足条件

x+y-3≤0 y≥1

的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．

解答：解：画出x，y满足的可行域如下图：
可得直线x+y-3与直线x-y=-

1

2

的交点使目标函数z=x-y取得最小值，
故由

x+y-3=0 x-y=- 1 2

，得A（

5

4

，

7

4

）
代入mx-y+1-m=0得

5

4

×m-

7

4

+1-m=0，∴m=3
故答案为：3．

点评：如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．