题目内容
已知抛物线
，过点
作一直线交抛物线于
两点，试求弦
中点的轨迹方程．
解析:
设弦
的中点
，并设
，
．
在抛物线上，
，
．
两式相减得
．
又
，
．
又
，
． ①
，
． ②
由①代入②，整理得
，即．
若
，此时的中点为
，也在抛物线上，
所求轨迹方程为．
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，过点
作一条直线交抛物线于
两点，求弦
中点的轨迹方程。
过点
．
轴上的圆
过点
的切线恰是抛物线在点
为
是点
关于原点的对称点，过点
两点，若
，证明:
．
上一动点
,抛物线内一点
,
为焦点且
的最小值为
。
求抛物线方程以及使得|PA|+|PF|最小时的P点坐标;
过(1)中的P点作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于C、D两点,直线CD是否过一定点? 若是,求出该定点坐标; 若不是,请说明理由。
，过点
任意作一条直线
交抛物线
于
两点，
为坐标原点.
的值；
分别作抛物线
的切线
，试探求
与
的交点是否在定直线上，并证明你的结论.