题目内容
设P为椭圆
=1(a＞b＞0)上任一点,F1、F2分别为左、右焦点,求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.
解法一:令z=|PF1|·|PF2|=(a+ex0)(a-ex0)=a2-e2x02.
∵-a≤x0≤a,∴0≤x02≤a2.
当x02=0,即x0=0时,z最大=a2;
当x0=±a,x02=a2时,z最小=a2-·a2=a2-c2=b2.
解法二:∵|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF1|·|PF2|≤(
)2=a2,
当且仅当|PF1|=|PF2|时,取“＝”.∴z最大=a2.求z最小同上.
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