Question

若f(x)=asin(x+

π

4

)+3sin(x-

π

4

)是偶函数，则a=

 

．

Answer 1

分析：利用和角公式、差角公式展开f(x)=asin(x+

π

4

)+3sin(x-

π

4

)，再结合y=cosx是偶函数，由观察法解得结果．

解答：解：f(x)=asin(x+

π

4

)+3sin(x-

π

4

)=a(

2

2

sinx+

2

2

cosx)+3(

2

2

sinx-

2

2

cosx)是偶函数，
取a=-3，可得f(x)=-3

2

cosx为偶函数．
故答案为：-3．

点评：判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义，若f（-x）=f（x）则f（x）是偶函数．有时，仅靠这个式子会使得
计算相当复杂，这时观察法就会起到重要的作用．