题目内容

f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)
是偶函数,则a=
 
分析:利用和角公式、差角公式展开f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)
,再结合y=cosx是偶函数,由观察法解得结果.
解答:解:f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)=a(
2
2
sinx+
2
2
cosx)+3(
2
2
sinx-
2
2
cosx)
是偶函数,
取a=-3,可得f(x)=-3
2
cosx
为偶函数.
故答案为:-3.
点评:判断一个函数是偶函数的方法就是偶函数的定义,若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数.有时,仅靠这个式子会使得
计算相当复杂,这时观察法就会起到重要的作用.
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