题目内容
已知两不共线向量a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ），则下列说法不正确的是（ ）
| A．（a+b）⊥（a-b） |
| B．a与b的夹角等于α-β |
| C．|a+b|+|a-b|＞2 |
| D．a与b在a+b方向上的投影相等 |
∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）
∴a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
∴（a+b）⊥（a-b） 故A对．
cos＜a，b＞=
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β），
∴＜a，b＞=|α-β|，故B不对
故选B．
∴a+b=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），a-b=（cosα-cosβ，sinα-sinβ），
（a+b）•（a-b）=（cosα+cosβ）（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）（sinα-sinβ）=0
∴（a+b）⊥（a-b） 故A对．
cos＜a，b＞=
| a•b |
| |a||b| |
∴＜a，b＞=|α-β|，故B不对
故选B．
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