题目内容

右图为一组合体,其底面为正方形,平面,且

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)求该组合体的表面积.

(1)证明过程详见解析;(2)2;(3).

解析试题分析:本题主要考查线线垂直、平行的判定、线面垂直的判定、几何体的体积和表面积的计算,考查空间想象能力、推理论证能力和运算能力.第一问,利用线面平行的判定得出平面平面,所以可得到平面平面,所以利用面面平行的性质得证结论;第二问,利用线面垂直得到线线垂直,又因为,所以得到线面垂直,所以是所求锥体的高,利用梯形面积公式求底面的面积,再利用体积公式求体积;第三问,利用已知的边的关系和长度,可以求出组合体中每一条边的长度,从而求出每一个面的面积,最后求和加在一起即可.
试题解析:(Ⅰ)∵平面平面
平面
同理可证:平面
平面平面,且
∴平面平面
又∵平面,∴平面
(Ⅱ)∵平面平面


平面

∴四棱锥的体积
(Ⅲ)∵

又∵
∴组合体的表面积为.
考点:1.线面平行的判定;2.面面平行的判定;3.梯形面积公式;4.锥体体积公式.

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