题目内容
已知直线的参数方程是(t为参数),圆C的极坐标为
(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)若圆上有且仅有三个点到直线的距离为,求实数的值.
(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)若圆上有且仅有三个点到直线的距离为,求实数的值.
(1);(2)
试题分析:(1)利用将极坐标方程化为直角坐标方程,把展开,两边同时乘以;(2)把直线的参数方程化为普通方程,在平面内到直线的距离为的点,在两条与平行且距离等于的平行线上,所以由题意圆与这两条平行线的公共点有三个,故圆心到直线的距离为,列式求.
试题解析:(1)由得,,所以,∴,即圆C的直角坐标系方程为:;
(2)将直线的参数方程 化为普通方程为,则圆心C(2,-2)到直线的距离等于,即,所以 .
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