题目内容
下列各一元二次不等式中,解集为空集的有
①(x+3)(x-1)>0;②(x+4)(x-1)<0; ③x2-2x+3<0; ④2x2-3x-2>0.
③
③
.①(x+3)(x-1)>0;②(x+4)(x-1)<0; ③x2-2x+3<0; ④2x2-3x-2>0.
分析:①、根据两数相乘的符号法则:同号得正,异号得负,得到x+3与x-1同号,即同时大于0或同时小于0,即可求出不等式的解集,经过判定发现解集不为空集,②、根据两数相乘的符号法则:同号得正,异号得负,得到x+3与x-1异号,即其中一个小于0,令一个大于0,即可求出不等式的解集,经过判定发现解集不为空集,③、设不等式的左边为一个函数,发现此函数为开口向上的抛物线,且根据根的判别式小于0得到此抛物线与x轴没有交点,从而得到函数值y恒大于0,故小于0无解,即解集为空集,④、把不等式的左边分解因式,根据两数相乘的符号法则:同号得正,异号得负,得到2x+1与x-2同号,即同时大于0或同时小于0,即可求出不等式的解集,判定发现不为空集.
解答:解:①、(x+3)(x-1)>0,
可化为
或
,
解得:x>1或x<-3,
不为空集,本选项错误;
②、(x+4)(x-1)<0,
可化为
或
,
解得:-4<x<1,
不为空集,本选项错误;
③、设y=x2-2x+3,为开口向上的抛物线,
且△=b2-4ac=-8<0,即抛物线与x轴没有交点,
所y>0,即x2-2x+3>0,
则x2-2x+3<0的解集为空集,本选项正确;
④、2x2-3x-2>0,
因式分解得:(2x+1)(x-2)>0,
可化为:
或
,
解得:x>2或x<-
,
不为空集,本选项错误,
故答案为:③.
可化为
|
|
解得:x>1或x<-3,
不为空集,本选项错误;
②、(x+4)(x-1)<0,
可化为
|
|
解得:-4<x<1,
不为空集,本选项错误;
③、设y=x2-2x+3,为开口向上的抛物线,
且△=b2-4ac=-8<0,即抛物线与x轴没有交点,
所y>0,即x2-2x+3>0,
则x2-2x+3<0的解集为空集,本选项正确;
④、2x2-3x-2>0,
因式分解得:(2x+1)(x-2)>0,
可化为:
|
|
解得:x>2或x<-
1 |
2 |
不为空集,本选项错误,
故答案为:③.
点评:此题考查了一元二次不等式的解法,以及空集的定义等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
练习册系列答案
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下列各一元二次不等式中,解集为空集的是( )
A、(x+3)(x-1)>0 | B、(x+4)(x-1)<0 | C、x2-2x+3<0 | D、2x2-3x-2>0 |