Question

已知一个球的表面积为144π，球面上有P、Q、R三点，且每两点间的球面距离均为3π，那么此球的半径r=

 

，球心到平面PQR的距离为

 

．

Answer 1

分析：先根据球的表面积公式S=4πr²求出r，然后根据球面距离求出所对的圆心角，最后根据PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO，且PO=QO=QO=6，构造以PO为边的正方体，而球心到平面PQR的距离为体对角线的

1

3

进行求解即可．

解答：解：∵球的表面积为144π=4πr²
∴球的半径为6
∵每两点间的球面距离均为3π
∴每两点间所对的圆心角为90°
从而PO⊥QO，RO⊥PO，QO⊥RO
而PO=QO=QO=6，故可构造以PO为边的正方体
球心到平面PQR的距离为体对角线的

1

3

而以PO为边的正方体的体对角线为6

3

∴球心到平面PQR的距离为2

3

故答案为：6，2

3

点评：本题主要考查球的有关知识，同时考查了空间想象能力，计算能力，构造法的运用，属于中档题．