Question

（1）等差数列{a_n}中，a_n=3n-2，求首项 a₁及公差d
（2）在等比数列{a_n}中，a₃=2，a₄=m，a₅=8，求m的值；
（3）设公比为q（q≠1）的等比数列{a_n}的前n项和sn=qn+k，求k的值．

Answer 1

分析：（1）等差数列{a_n}中，由a_n=3n-2，直接求解可得到首项a₁和公差d．
（2）在等比数列{a_n}中，由a₃=2，a₄=m，a₅=8，利用等比中项能够求出m．
（3）由公比为q（q≠1）的等比数列{a_n}的前n项和sn=qn+k，分别求出a₁，a₂，a₃，再利用等比中项能够求出k．

解答：解：（1）等差数列{a_n}中，
∵a_n=3n-2，
∴首项 a₁=3×1-2=1，
公差d=a₂-a₁=（3×2-2）-（3×1-2）=3．
（2）在等比数列{a_n}中，
∵a₃=2，a₄=m，a₅=8，
∴m²=2×8=16，
解得m=±4．
（3）∵公比为q（q≠1）的等比数列{a_n}的前n项和sn=qn+k，
∴a₁=S₁=q+k，
a₂=S₂-S₁=（q²+k）-（q+k）=q²-q，
a₃=S₃-S₂=（q³+k）-（q²+k）=q³-q²．
∴（q²-q）²=（q+k）（q³-q²），
即q²（q-1）²=q²（q+k）（q-1），
解得k=-1．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．