Question

如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD．

Answer 1

分析：取PD中点Q，连AQ、QF，利用平行四边形的性质和三角形的中位线定理，证出AE

∥

.

QF，从而得到四边形AEFQ为平行四边形，得EF∥AQ，再根据直线与平面平行的判定定理，即可证出EF∥平面PAD．

解答：解：（1）取PD中点Q，连AQ、QF，
∵QF是△PCD的中位线，∴QF

∥

.

1

2

CD，
∵平行四边形ABCD中，E为AB的中点，
∴AE

∥

.

1

2

CD，可得AE

∥

.

QF．
∴四边形AEFQ为平行四边形，可得EF∥AQ．
又∵AQ?平面PAD，EF?平面PAD
∴EF∥面PAD．

点评：本题在四棱锥中证明线面平行，着重考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理和线面平行的判定定理等知识，属于中档题．