Question

直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是___       ____．

Answer 1

试题分析：先求出其导函数，利用其导函数求出其极值以及图象的变化，进而画出函数f（x）=x³-3x对应的大致图象，平移直线y=a即可得出结论。解：令f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，可求得f（x）的极大值为f（-1）=2，极小值为f（1）=-2，如图所示

，当满足-2＜a＜2时，恰有三个不同公共点，故答案为：（-2，2）
点评：本题主要考查利用导数研究函数的极值以及数形结合思想的应用，是对基础知识的考查，属于基础题