题目内容

给定下列命题：
①在△ABC中，∠A＜∠B是cos2A＞cos2B的充要条件；
②λ，μ为实数，若λ
a
=μ
b
，则
a
与
b
共线；
③若向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则
a
=
b
或
a
=-
b
；
④f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是π；
其中真命题个数是（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：①根据余弦的倍角公式以及正弦定理进行判断，②利用向量共线的等价条件进行判断．③根据向量相等的概念进行判断．④根据三角函数的周期性的性质进行判断．
解答：解：①由cos2A＞cos2B得1-2sin2A＞1-2sin2B，等价为2sin2A＜2sin2B，即sinA＜sinB，根据正弦定理可知等价为A＜B，∴①正确．
②当λ=μ=0时，满足条件λ
a
=μ
b
，但
a
与
b
不一定共线；∴②错误．
③向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则向量
a
，
b
的方向不一定相同或相反，∴③错误．
④∵f（x+
π
2
）=|sin（x+
π
2
）|+|cos（x+
π
2
）=|cosx|+|sinx|，
∴此时
π
2
是函数的一个周期，∴④错误．
真命题的个数有1个，
故选：B．
点评：本题主要考查各种命题的真假判断，利用正弦定理，向量关系的等价条件，以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键，涉及的知识点较多．
练习册系列答案
相关题目
给定下列命题：
（1）空间直角坐标系O-XYZ中，点A（-2，3，-1）关于平面XOZ的对称点为A′（-2，-3，-1）．
（2）棱长为1的正方体外接球表面积为8π．
（3）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=2n+c（c为常数），则c=-1．
（4）若非零实数a1，b1，a2，b2满足
a1
a2
=
b1
b2
，则集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
（5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则点P1（1，
S1
1
）、P2（2，
S2
2
）、…、Pn(n，
Sn
n
)（n∈N*）必在同一直线上．
以上正确的命题是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
（请将你认为正确的命题的序号都填上）．
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x+1）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
则真命题的序号是
②③④
②③④
．
给定下列命题：
①函数y=sin(
π
4
-2x)的单增区间是[kπ-
π
8
，kπ+
3π
8
](k∈Z)；
②已知|
a
|=|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为3；
③函数y=f（x）与y=f-1（x）-1的图象关于直线x-y+1=0对称；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
处取得最小值，则f(
3π
2
-x)=-f(x)；
⑤若sinx+siny=
1
3
，则siny-cos2x的最大值为
4
3
．
则真命题的序号是
①②③④
①②③④
．
给定下列命题p:0不是自然数,命题q:是无理数,在命题“p且q”“p或q”“非p”“非q”中,真命题是_______________.

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