题目内容

已知向量,函数.
(1)若,求的最大值并求出相应的值;
(2)若将图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的倍,横坐标伸长到原来的倍,再向左平移个单位得到图象,求的最小正周期和对称中心;
(3)若,求的值.

(1) ;(2)(3)

解析试题分析:根据向量数量积的坐标运算,可得,(1)由求出
范围,再利用正弦函数的单调性去求的最大值并求出相应的值;(2)由伸缩变换、平移变换可得
;(3),由,再利用
求出,再利用两角差的正弦公式得
试题解析:(1) (2分)
时,
.      (4分) 
(2)由题意 .         (6分)
的最小正期为,对称中心为  (8分)
(3)由,由
.            (10分)
所以
.                      (13分)
考点:(1)向量的坐标运算;(2)同角三角函数基本关系式及两角差的正弦公式;(3)余弦函数的周期性、对称性。

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