Question

在△ABC中，∠A=60°，b、c是方程x2-2

3

x+m=0的两个实数根，△ABC的面积为

3

2

．   
（1）求m的值；   
（2）求BC的边长．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系可得，b+c=2

3

，bc=m，代入三角形的面积公式可得m=2．
（2）在△ABC中，由余弦定理求得BC的边长．

解答：解：（1）∵b、c是方程x2-2

3

x+m=0的两个实数根，∴b+c=2

3

，bc=m；
又S△ABC=

3

2

=

1

2

bcsinA=

m

2

•sin60o，∴m=2．

(2) ∵BC2=b2+c2-2bc•cosA

=

(b+c)2-2bc-2bc•cos60o

=6，
∴BC=

6

．

点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，余弦定理三角形内角和公式的应用，求出bc 的值，是解题的关键．