Question

下列四个命题：
①直线与圆恒有公共点；
②为△ABC的内角，则最小值为；
③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；
④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;
其中正确命题的序号为           。（将你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

(1)(3)

试题分析：①中，圆心（）到直线的距离为，所以直线与圆恒有公共点，正确；
②中，=所以②不正确；
③中，根据异面直线所成的角的定义及直线的平移，异面直线的公垂线唯一，③正确；
④中，∵
∴a₁₀₀₆和a₁₀₀₇异号∴a₁₀₀₆<0，a₁₀₀₇>0，
∵,∴a₁+a_n<0
∴a₁₀₀₆+a₁₀₀₇<0,
∵a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=a₁+a₂₀₁₂，
∴a₁+a₂₀₁₃<0,∴n最大为2012,④不正确。故答案为（1）（3）．
点评：中档题，本题综合性较强，考查知识点涉及直线与圆的位置关系，三角函数和角公式，异面直线的关系，等差数列的求和公式。三角函数的图象和性质。