题目内容
函数y=
的最小值为（ ）
| x2+5 | ||
|
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
分析：先对函数进行化简变形，然后令
=t，求出t的范围，再研究y=t+
在[2，+∞）上的单调性，求出最小值即可．
| x2+4 |
| 1 |
| t |
解答：解：y=
=
=
+
令
=t，则t≥2
∴y=t+
，而y=t+
在[2，+∞）上单调递增函数
∴当t=2时，y取最小值
故选C．
| x2+5 | ||
|
| x2+4+1 | ||
|
| x2+4 |
| 1 | ||
|
令
| x2+4 |
∴y=t+
| 1 |
| t |
| 1 |
| t |
∴当t=2时，y取最小值
| 5 |
| 2 |
故选C．
点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及换元法的运用和对勾函数的单调性等基础知识，考查化归的数学思想，属于基础题．
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