Question

选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（1）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为________．
（2）若对于任意角θ，都有，则下列不等式中恒成立的是________
A．a²+b²≤1B．a²+b²≥1C.D.．

Answer 1

解：（1）圆ρ=6cosθ 即ρ²=6ρcosθ，化为直角坐标方程为 x²+y²-6x=0，
表示以（3，0）为圆心，以3为半径的圆．
过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为 x=3，故 极坐标方程为 ρcosθ=3，故答案为 ρcosθ=3．
（2）若对于任意角θ，都有，∴bcosθ+asinθ=ab，
∴ sin（∅+θ）=ab，其中 cos∅=，sin∅=，
∴|sin（∅+θ）|=||≤1，∴a²b²≤a²+b²，故 ，
故选 D．
分析：（1）圆ρ=6cosθ 化为普通方程 x²+y²-6x=0，过圆心且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=3，故极坐标方程为ρcosθ=3．
（2）对于任意角θ，都有，可得 sin（∅+θ）=ab，得到|sin（∅+θ）|=||≤1，由此推出 ．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，两角和的正弦公式，正弦函数的值域，求出|sin（∅+θ）|=||，是解题的难点和关键．