Question

7．对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a的解集为空集，则a的取值范围是（-∞，-4]．

Answer 1

分析 由条件利用绝对值的意义可得|x-1|-|x+3|的最小值为-4，从而求得a的取值范围．

解答 解：由于|x-1|-|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到-3对应点的距离，它的最小值为-4．
再根据，|x-1|-|x+3|＜a的解集为空集，可得a≤-4，
故答案为：（-∞，-4]．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．