题目内容

已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且
BC
=2
AD
，则顶点D的坐标为（　　）
A、(2，
7
2
)
B、(2，-
1
2
)
C、（3，2）
D、（1，3）
分析：本小题主要考查平面向量的基本知识，先设出点的坐标，根据所给的点的坐标，写出向量的坐标，根据向量的数乘关系，得到向量坐标之间的关系，由横标和纵标分别相等，得到结果．
解答：解：设顶点D的坐标为（x，y）
∵
BC
=(4，3)，
AD
=(x，y-2)，
且
BC
=2
AD
，
∴
2x=4
2y-4=3
?
x=2
y=
7
2

故选A
点评：向量首尾相连，构成封闭图形，则四个向量的和是零向量，用题目给出的三个点的坐标，再设出要求的坐标，写出首尾相连的四个向量的坐标，让四个向量相加结果是零向量，解出设的坐标．
练习册系列答案
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已知四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（-1，-2）、C（3，1），且
BC
=2
AD
，则顶点D的坐标为
 
．
选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
已知四边形ABCD的对角线互相平分且相等，PA⊥面ABCD，则下列等式中不一定成立的是（　　）
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（2）在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
10
k1
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．
（3）已知A是曲线ρ=12sinθ上的动点，B是曲线ρ=12cos(θ-
π
6
)上的动点，试求AB的最大值．
（4）设p是△ABC内的一点，x，y，z是p到三边a，b，c的距离，R是△ABC外接圆的半径，证明
x
+
y
+
z
≤
1
2R
a2+b2+c2
．

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