题目内容

如图,在底面半径为3,母线长为5的圆锥中内接一个高为x的圆柱.
(1)求圆锥的体积.
(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大,并求出最大值.

解:(1)如图所示:∵圆锥的高
故圆锥的体积V=×π×9×4=12π.
(2)在△PEB中,FN∥BE,则,则 ,解得FN=
圆柱的侧面积S=2π×rx=2π x=-x2 +6πx,
S的图象是一个开口向下,对称轴为x=2 的抛物线,且0<x<4.
故当x=2时,圆柱的侧面积S有最大值为6π.
分析:(1)如图所示,先求出圆锥的高,利用圆锥的体积公式求得圆锥的体积V=×π×9×4,运算求得结果.
(2)在△PEB中,FN∥BE,利用成比例线段求出FN=,代入圆柱的侧面积S化简可得S=-x2 +6πx,是一个开口向下,对称轴为x=2的抛物线,利用二次函数的性质求出它的最大值.
点评:本题主要考查求圆锥的体积,圆柱的表面积的计算方法,二次函数的性质的应用,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网