题目内容

设m，n∈N*，f(x)＝(1＋2x)m＋(1＋x)n.

(1)当m＝n＝2 011时，记f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2 011x2 011，求a0－a1＋a2－…－a2 011；

(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x2系数的最小值．

 

（1）-1（2）85

【解析】(1)令x＝－1，得a0－a1＋a2－…－a2 011＝(1－2)2 011＋(1－1)2 011＝－1.

(2)因为2＋＝2m＋n＝20，所以n＝20－2m，则x2的系数为22＋＝4×＝2m2－2m＋(20－2m)(19－2m)＝4m2－41m＋190.

所以当m＝5，n＝10时，f(x)展开式中x2的系数最小，最小值为85.

 

练习册系列答案
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设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：

①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，α⊥β，则α⊥β；

③若a∥α，b∥α，则a∥b; ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

上述命题中，所有真命题的序号是________．

 

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i是虚数单位，若复数z＝(m2－1)＋(m－1)i为纯虚数，则实数m的值为________．

 

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①⇒m⊥α；②⇒α⊥β；

③⇒m∥n；④⇒m∥n

其中为真命题的序号是________．

 

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