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已知圆O:x
2
+y
2
=4,则过点P(2,4)与圆O相切的切线方程为________________.
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3x-4y+10=0或x=2
∵点P(2,4)不在圆O上,∴切线PT的直线方程可设为y=k(x-2)+4.根据d=r,∴
=2,解得k=
,所以y=
(x-2)+4,即3x-4y+10=0.因为过圆外一点作圆的切线应该有两条,可见另一条直线的斜率不存在.易求另一条切线为x=2.
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如图,已知⊙O的半径为1,MN是⊙O的直径,过M点作⊙O的切线AM,C是AM的中点,AN交⊙O于B点,若四边形BCON是平行四边形.求AM的长;
已知圆x
2
+y
2
-6mx-2(m-1)y+10m
2
-2m-24=0(m∈R).
(1)求证:不论m取什么值,圆心在同一直线l上;
(2)与l平行的直线中,哪些与圆相交,相切,相离.
在平面直角坐标系xOy中,曲线y=x
2
-2x-3与坐标轴的交点都在圆C上.
(1)求圆C的方程;
(2)若直线x+y+a=0与圆C交于A,B两点,且AB=2,求实数a的值.
已知圆
的方程:
,其中
.
(1)若圆C与直线
相交于
,
两点,且
,求
的值;
(2)在(1)条件下,是否存在直线
,使得圆上有四点到直线
的距离为
,若存在,求出
的范围,若不存在,说明理由.
过点
的直线,将圆形区域
分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
若直线y=x+b与曲线y=3-
有公共点,则b的取值范围是________.
若直线2x-y+a=0与圆(x-1)
2
+y
2
=1有公共点,则实数a的取值范围是( )
A.-2-
<a<-2+
B.-2-
≤a≤-2+
C.-
≤a≤
D.-
<a<
已知圆
O
的方程为
x
2
+
y
2
=2,圆
M
的方程为(
x
-1)
2
+(
y
-3)
2
=1,过圆
M
上任一点
P
作圆
O
的切线
PA
,若直线
PA
与圆
M
的另一个交点为
Q
,则当弦
PQ
的长度最大时,直线
PA
的斜率是________.
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