题目内容
某同学在一次研究性学习中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
请将该同学的发现推广为一般规律的等式
（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°
（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°
（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
请将该同学的发现推广为一般规律的等式
sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
．
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sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
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分析：3个等式由相同的特点，两个角相差30°，而且是正弦的平方和余弦的平方减去正弦和余弦之积，结果值为
．
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解答：解：由（2）得常数为
，
所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
．
故答案为：sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
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所以由归纳推理可得推广为一般规律的等式：sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
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故答案为：sin2θ+cos2（300-θ）-sinθcos（30°-θ）=
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点评：本题主要考查归纳推理的应用，比较基础．
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