题目内容
求证:在直角梯形中，两个直角顶点到对腰中点的距离相等.如图1-1-13，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，E是AB边的中点，连结ED、EC.求证:ED=EC.
图1-1-13
思路分析：在梯形中，若已知一腰的中点，一般过这点作底边的平行线即可得到另一腰的中点.所以由E是AB边的中点，作EF∥BC交DC于F，即可得EF⊥DC，从而利用线段中垂线的性质得到结论.
证明：过E点作EF∥BC交DC于F.
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴AD∥EF∥BC.
∵E是AB的中点，∴F是DC的中点(经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰).
∵∠ADC=90°，∴∠DFE=90°.
∴EF⊥DC于F.又F是DC中点，
∴EF是DC的垂直平分线.
∴ED=EC(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等).
方法归纳 证明不在同一直线上的两条线段相等，可以根据等腰三角形的两腰相等，或者根据全等三角形对应边相等来证明.
练习册系列答案
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中，
、
、
分别是线段
、
、
的中点，现将
折起，使平面
平面
（如图（2））.
平面
；
中点为
，求证: 
平面
，
中，
，
∥
，
，
为线段
沿
折起，使平面
⊥平面
，得到几何体
.
，
分别为线段
，
的中点，求证：
∥平面
；
⊥平面
的值．
中，
，
，且
．
为一边向形外作正方形
，然后沿边
为
的中点，如图2．
∥平面
；
平面
；
到平面
图
中，
，
，
，
是
的中点. 现沿
把平面
折起，使得
（如图乙所示），
、
分别为
、
边的中点.
平面
； 
平面
；
上找一点
，使得
平面
中，
将
翻折上去恰好使
;
试求：
的余弦值.