Question

某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：

版本	人教A版	人教B版	苏教版	北师大版
人数	20	15	5	10

（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；
（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的变分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据题意，首先由组合公式计算从50名教师随机选出2名的方法数，进而计算可得选出2人使用版本相同的方法数，由古典概型的公式，计算可得答案，
（Ⅱ）根据题意，ξ可取的值为0，1，2；分别计算其概率，可得ξ的分布列，进而结合期望的公式，计算可得答案．

解答：解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为C₅₀²=1225，
选出2人使用版本相同的方法数为C₂₀²+C₁₅²+C₅²+C₁₀²=350．
故2人使用版本相同的概率为：P=

350

1225

=

2

7

．

（2）根据题意，ξ可取的值为0，1，2；
∵P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

，P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

，P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

，
∴ξ的分布列为：
∴E(ξ)=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

．

点评：本题考查古典概型公式与分布列、期望的计算，解题时要注意概率的计算，这是此类题目的基本考点．