题目内容
设命题：p：向量
与
共线，命题q：有且只有一个实数λ，使得
=
，则p是q的（ ）
| b |
| a |
| b |
| λa |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |
分析：先分析p?q是否为真命题，再分析q?p是否为真命题．
解答：解：若
=
，
≠
则，任意实数λ，都有
=
不成立
即：p?q为假命题
若有且只有一个实数λ，使得
=
则向量
与
共线
即q?p为真命题．
综上：p是q的必要不充分条件
故选B
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| b |
| λa |
即：p?q为假命题
若有且只有一个实数λ，使得
| b |
| λa |
则向量
| b |
| a |
即q?p为真命题．
综上：p是q的必要不充分条件
故选B
点评：本题考查的关键是向量平行（共线）的充要条件：向量
与
共线，有且只有一个实数λ，使得
=
（
≠
）
| b |
| a |
| b |
| λa |
| a |
| 0 |
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