题目内容
如图,PE是⊙O的切线,E为切点,PAB、PCD是割线,AB=35,CD=50,AC:DB=1:2,则PA=______.
【答案】分析:设PA=x,可证明△PAC∽△PDB,则
=
,由已知得,PD=2PA,则由切割线定理得PA•PB=PC•PD,即x(x+35)=2x(2x-35),求解即可.
解答:解:设PA=x,
∵∠PAC=∠D,∴△PAC∽△PDB,∴
=
,
∵AC:DB=1:2,∴PD=2PA,
∴由切割线定理得,PA•PB=PC•PD,
即x(x+35)=2x(2x-50),
解得x=45,
故答案为45.
点评:本题考查了切割线定理和相似三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握.


解答:解:设PA=x,
∵∠PAC=∠D,∴△PAC∽△PDB,∴


∵AC:DB=1:2,∴PD=2PA,
∴由切割线定理得,PA•PB=PC•PD,
即x(x+35)=2x(2x-50),

解得x=45,
故答案为45.
点评:本题考查了切割线定理和相似三角形的判定和性质,是基础知识要熟练掌握.

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