题目内容
（2009•黄冈模拟）如图正方体AC1中P为棱BB1的中点，则在平面BCC1B1内过点P与直线AC成50°角的直线有（ ）条．分析：根据直线与平面所成角的定义结合正方体的性质可得：直线AC与平面BCC1B1内直线所成角的范围是[45°，90°]．因此算出∠PCA的余弦得∠PCA≠50°，将经过点P的直线l在平面BCC1B1内旋转，可得在平面BCC1B1内过点P与直线AC成50°角的直线有2条．
解答：解：由题意可知，
直线AC与平面BCC1B1内直线所成角的范围是[45°，90°]．
连结PA、PC，如图所示，
可得cos∠PCA=
=
，则∠PCA≠50°，
将经过点P的直线l在平面BCC1B1内旋转，
可得有两个对称的位置满足l与直线AC成50°角
即在平面BCC1B1内过点P与直线AC成50°角的直线有2条．
故选C．
直线AC与平面BCC1B1内直线所成角的范围是[45°，90°]．
连结PA、PC，如图所示，
可得cos∠PCA=
| ||
| PC |
| ||
| 5 |
将经过点P的直线l在平面BCC1B1内旋转，
可得有两个对称的位置满足l与直线AC成50°角
即在平面BCC1B1内过点P与直线AC成50°角的直线有2条．
故选C．
点评：本题求正方体内与已知直线成50度角的直线的条数．着重考查了正方体的性质、异面直线所成角的定义与求法等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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