题目内容
若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴的端点恰好是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为
-1.
(1)求椭圆的方程;
(2)求椭圆离心率.

(1)求椭圆的方程;
(2)求椭圆离心率.
解:(1)设椭圆的方程为
或
(a>b>0),
由椭圆的对称性和正方形的对称性可知:正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等直角三角形,因此b=c(2c为焦距).
由题意得
解得
∴椭圆的方程为
或
(2)椭圆离心率
.


由椭圆的对称性和正方形的对称性可知:正方形被椭圆的对称轴分割成了4个全等直角三角形,因此b=c(2c为焦距).
由题意得

解得

∴椭圆的方程为


(2)椭圆离心率


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