Question

16、有下列命题：
①命题“?x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“?x∈R都有x²+1＜3”；
②设p、q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“?p∧?q为真命题”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；
④若函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=-1；
其中所有正确的说法序号是

②④

．

Answer 1

分析：利用含量词的命题的否定判断出①错；利用复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系判断出②对；利用充要条件的定义判断出③错；利用偶函数的定义判断出④对，进而可得答案．

解答：解：对于①“?x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“?x∈R使得log_a（x²+1）≤3”，故①错
对于②，若“p∨q”为假命题，?命题p，q都是假命题?￢p，￢q都是真命题?“?p∧?q为真命题，故②对
对于③“a＞2”成立不一定有“a＞5”但“a＞5”成立一定有“a＞2”，所以“a＞2”是“a＞5”的必要不充分条件；故③错
对于④，若f（x）是偶函数则f（-x）=f（x）即（-x+1）（-x+a）=（x+1）（x+a），所以（a+1）x=-（a+1）x恒成立所以a=-1故④对
故答案为②④

点评：本题考查含量词的命题的否定形式、考查复合命题的真假与构成其简单命题真假的关系、考查充要条件的判断、考查函数奇偶性的判断．