题目内容

17．设集合M=（-∞，m]，P=$\{y|y={x^2}-x-\frac{3}{4}，x∈R\}$，若M∩P=∅，则实数m的取值范围是m＜-1．．

分析 由题意知集合P为函数y=x2-x-$\frac{3}{4}$的值域，而y是一个开口向上的二次函数，最小值为-1，所以得到P的区间，利用M与P的交集为空集，得到m的取值范围．

解答 解：函数y=x2-x-$\frac{3}{4}$=（x-$\frac{1}{2}$）2-1为开口向上的抛物线，最小值为-1，
所以得到y≥-1，所以集合P的区间为[-1，+∞）；
由M∩P=∅得到两个集合没有公共元素，即m＜-1．
故答案为：m＜-1．

点评 本考查学生理解空集和交集的概念，会进行交集的运算．会求二次函数的值域．

练习册系列答案
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