题目内容
如图，已知A是椭圆
＝1(a＞b＞0)上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，弦AB过点F2，当AB⊥x轴时，恰好有|AF1|＝3|AF2|．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设P是椭圆的左顶点，PA，PB分别与椭圆右准线交与M，N两点，求证：以MN为直径的圆D一定经过一定点，并求出定点坐标．
答案：
解析：
解析：
|
解：(1)由条件可得 (2)由(1)可设椭圆方程为 ①当 ②当 故直线 所以 综上,以 |
,解得
.3分
其右准线方程为
，
轴时，易得
，由三点共线可得
则圆D的方程为
，即
易得圆过定点
6分
斜率存在时,设其方程为
,
,把直线方程代入椭圆方程得:
,
的方程为
,令
得
,同理可得
9分
＝
在以
为直径的圆
上,
12分
练习册系列答案
相关题目
的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若
，则椭圆C的离心率e＝________．
＝1(a＞b＞0)的离心率为
，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(
＋1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D. 
：＋＝1(a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e＝，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP＝PQ，连结AQ延长交直线
于点M，N为
的中点．
为直径的圆
上；
＝1(a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，且过点C(2,1)，点C关于原点O的对称点为D.
(3)平行于CD的直线l交椭圆E于M、N两点，求△CMN面积的最大值，并求此时直线l的方程．