题目内容

P为椭圆
x2
4
+
y2
3
=1上的一点，M、N 分别是圆（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最大值为
 
．
分析：由题设知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的焦点分别是两圆（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1的圆心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．
解答：解：依题意，椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的焦点分别是两圆（x+1）2+y2=4和（x-1）2+y2=1的圆心，
所以（|PM|+|PN|）max=2×2+2+1=7，
故答案为：7．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设P为椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足
OM
=
1
2
(
OP
+
OF
)，则|
OM
|+|
MF
|=
 
．
已知P为椭圆
x24
+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．
（2008•武汉模拟）已知P为椭圆
x2
4
+y2=1和双曲线x2-
y2
2
=1的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为
-
1
3
-
1
3
．
已知P为椭圆
x2
4
+y2=1和双曲线x2-
y2
2
=1的一个交点，F1，F2为椭圆的焦点，那么∠F1PF2的余弦值为______．
已知P为椭圆
x2
4
+y2=1上任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

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