题目内容

棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为______．
因为正方体内接于球，所以2R=
a2+a2+a2
，R=
3
2
a，
过球心O和点E、F的大圆的截面图如图所示，
则直线被球截得的线段为QR，过点O作OP⊥QR
于点P，所以，在△QPO中，QR=2QP=2
(
3
a
2
)2-(
a
2
)2
=
2
a
故答案为：
2
a
练习册系列答案
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从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是______（写出所有正确的结论的编号）
①矩形；
②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
④每个面都是等边三角形的四面体．
长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与AB、AD、AA1所成角分别为α、β、θ，则cos2α+cos2β+cos2θ=______．
一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（　　）
A．π：6B．π：7C．π：8D．π：9
如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有a升水．平放在地面，则水面正好过圆锥的顶点P，若将容器倒置如图2，水面也恰过点P．以下命题正确的是（　　）
A．圆锥的高等于圆柱高的
1
2
B．圆锥的高等于圆柱高的
2
3
C．将容器一条母线贴地，水面也恰过点P
D．将容器任意摆放，当水面静止时都过点P
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于        .
．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（   ）
A．（20+4）cm2B．21 cm2
C．（24+4）cm2D．24 cm2
某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(  )
A．8－2π B．8－C．8－D．
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（   ）
A．54B．60C．66D．72

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