题目内容
已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则当 x≥
时，logb
的最小值为（ ）
| 1 |
| 2 |
| ax2-c |
| x |
| A．-1 | B．1 | C．2 | D．
|
将P（1，2）代入两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c，得
设f（x）=x3+x，g（x）=x2+bx+c
∵f′（x）=3x2+1，∴f′（1）=4∵g′（x）=2x+b，∴g′（1）=2+b
∵两曲线在点P处有公切线
∴f′（1）=g′（1）=2+b=4，
∴b=2，c=-1
∴logb
=log2
=log2(x+
)≥log22=1 （当且仅当x=1时取等号）
故选B
|
设f（x）=x3+x，g（x）=x2+bx+c
∵f′（x）=3x2+1，∴f′（1）=4∵g′（x）=2x+b，∴g′（1）=2+b
∵两曲线在点P处有公切线
∴f′（1）=g′（1）=2+b=4，
∴b=2，c=-1
∴logb
| ax2-c |
| x |
| x2+1 |
| x |
| 1 |
| x |
故选B
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的最小值为（ ）