题目内容
命题 p:?x0∈R,使得x2+x+1<0,命题q:?x∈(0,
),x>sinx.则下列命题中真命题为( )
π |
2 |
A.p∧q | B.p∨(¬q) |
C.(¬p)∧(¬q) | D.(¬p)∧q |
E.(¬p)∧q为真命题. 故选D |
由于x2+x+1=(x+
)2+
>0恒成立,即不存在x0∈R,使得x2+x+1<0,
所以p是假命题,¬p为真命题.
令f(x)=x-sinx.求导得f′(x)=1-cosx>0在x∈(0,
)上恒成立,
所以f(x)在x∈(0,
)上单调递增,所以f(x)=x-sinx>f(0)=0,x即>sinx
所以q为真命题.
根据复合命题真假性的判定方法,(¬p)∧q为真命题.
故选D
1 |
2 |
3 |
4 |
所以p是假命题,¬p为真命题.
令f(x)=x-sinx.求导得f′(x)=1-cosx>0在x∈(0,
π |
2 |
所以f(x)在x∈(0,
π |
2 |
所以q为真命题.
根据复合命题真假性的判定方法,(¬p)∧q为真命题.
故选D
练习册系列答案
相关题目
已知命题p:?x0∈R,使得ex0<0,则?p为( )
A、对?x∈R,都有ex≥0 | B、对?x∈R,都有ex>0 | C、?x0∈R,使得ex≥0 | D、对?x∈R,都有ex<0 |