题目内容

命题 p:?x0∈R,使得x2+x+1<0,命题q:?x∈(0,
π
2
),x>sinx.则下列命题中真命题为(  )
A.p∧qB.p∨(¬q)
C.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∧q
E.(¬p)∧q为真命题.
故选D
 
由于x2+x+1=(x+
1
2
2+
3
4
>0恒成立,即不存在x0∈R,使得x2+x+1<0,
所以p是假命题,¬p为真命题.
令f(x)=x-sinx.求导得f′(x)=1-cosx>0在x∈(0,
π
2
)上恒成立,
所以f(x)在x∈(0,
π
2
)上单调递增,所以f(x)=x-sinx>f(0)=0,x即>sinx
所以q为真命题.
根据复合命题真假性的判定方法,(¬p)∧q为真命题.
故选D
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