题目内容
如图，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y（单位：10万元）与营运年数x（x∈N）为二次函数关系，若使营运的年平均利润最大，则每辆客车应营运（ ）分析：先根据图象求出二次函数解析式，欲使营运年平均利润最大，即求
的最大值，故先表示出此式，再结合基本不等式即可求其最大值．
| y |
| x |
解答：解：设二次函数为y=a（x-6）2+11（a＜0），
将点（4，7）代入，得a=-1，
故二次函数为y=-x2+12x-25，
则年平均利润为
=-(x+
)+12≤-2
+12=2
当且仅当x=
，即x=5时，取等号，
∴每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元．
故选D
将点（4，7）代入，得a=-1，
故二次函数为y=-x2+12x-25，
则年平均利润为
| y |
| x |
| 25 |
| x |
x•
|
当且仅当x=
| 25 |
| x |
∴每辆客车营运5年，年平均利润最大，最大值为20万元．
故选D
点评：本题主要考查了二次函数的性质、基本不等式在最值问题中的应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想，属于中档题
练习册系列答案
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某汽车运输公司购买了-批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y（万元）与营运年数x（x∈N*）为二次函数关系，如图所示，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大（ ）