题目内容
如图，底面
是边长为2的菱形，且
，以
与
为底面分别作相同的正三棱锥
与
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求多面体
的体积.
（1）证明过程见解析；（2）
.
解析试题分析：（1）作
面
于
，作
面于
，易判断四边形
是平行四边形，从而有
，又
面
面，所以
平面
；
（2）取
的中点
，连接
,
，则多面体
分割成
,
,
,分别求出此三个三棱锥的体积，即可求出多面体的体积.
（1）作面于，作面于，
因与
都是正三棱锥，
且、分别为
与
的中心，
且
.
所以四边形是平行四边形，所以.
又面 面，所以平面.
（2）又
，则
平面， 故
.
取
中点为
，联接
，即
平面
，
易算出
故多面体
的体积
考点：线面平行的判定；空间几何体的体积.
练习册系列答案
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为圆
的直径，
为圆周上异于
、
的一点，
垂直于圆
于
，
于点
.
平面
；
，
，求四面体
的体积.
,
，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
，求三棱锥A－BFE的体积．
中，底面
是边长为
的正方形，
为
与
的交点，
，
是线段
的中点．
平面
；
的体积．
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与
），将△
中，
， 
，
是
的中点，△
是等腰三角形，
为
的中点，
为
上一点．
∥平面
；
中，底面
为直角梯形，且
，
，平面
底面
为
的中点，
是棱
的中点，
.
平面
；
的体积.
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形
∥
，
=2，
，
，
，
分别为
的中点，
为底面
的重心.
平面
；
∥平面
；
的体积
.